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介绍了通用条分法的基本方程。与经典公式的不同在于，它直接将条间力合力的大小和方向作为未知数，通过定义不同的条间力倾角函数，可以方便地模拟各种严格条分法，如Spencer法、Morgenstern-Price 法以及基于力平衡的简化法，如不平衡推力法、陆军工程师团法、罗厄法等。方程的求解采用了Rapid Solver 法，算例分析表明，通用条分法GLE 具有较高的数值精度和实用价值，且方程形式简单、易于编程。
限平衡法可分为简化法和严格法2 类。对于同一算例，满足力和力矩平衡条件的严格法给出的安全系数基本相同，偏差一般不会大于5%[1];而只满足力平衡或力矩平衡的简化法的计算结果离散性较大，且仅满足力平衡的方法比仅满足力矩平衡的方法离散性更大。各种简化方法反映了早期手算的
需要，随着计算机软硬件技术的飞速发展，在边坡稳定分析中以精度更高的严格法代替简化法已成为必然。
严格法终可归结为包含2 个未知数的非线性方程组的求解，此时会遇到数值收敛问题。许多学者对此做了有益的尝试，如文[2]提出的Rapid Solver 法，其基本原理是寻找力平衡曲线f (Ff，l) 与力矩平衡曲线f (Fm，l)的交点(F，l) ，F 为坡体的安全系数，l 是与条间力倾角函数有关的常数。它
有效地将二维迭代过程转化为一维迭代，在国外应用较广。文[3，4]从二维迭代入手，推导了可用于New-Raphson 迭代所需的导数公式，可实现二阶收敛，是一种较为快速的收敛法。上述2 种方法各有千秋，者编程实现简单，对迭代初值要求不高，但求解速度与精度相对后者较低;后者需要用到根值附近的导数值，且实现编程又较者复杂。
本文先介绍了通用条分法GLE(generalized limit底有效法向力; 为条底倾角;h 为土条平均高度;ZL ，ZR 为土条左、右端水平条间力;hL ，hR 表征条间力作用位置;q L ，q R 为土条左、右条间力水平倾角。
严格法要求土条满足所有的静力平衡条件，即2 个力平衡条件及 1 个力矩平衡条件[5]。以土条为隔离体，其受力分析如图 1 所示。
图 1 土条受力分析图
Fig.1 Force acting on a typical slice
为简化书写，省去了各分量下标i (土条编号)。
符号含义如图 1 所示：F 为安全系数;Sa 为条底可获得的抗剪力， Sa = cl + N ¢ tan j ，c ， ， l 分别为条底粘聚力、摩擦角、长度;Sm 为条底发挥的抗剪力;U a 为孔隙水压力;W 为土条重力; N ¢ 为条
由表 1，2 分析可知，已建立的方程总数为 4n， 而未知数总数却为5n - 2 。很显然这是个超静定问题，要想求解，必须对 n - 2 个未知数进行假设，使其变为静定可解。由此，条间力倾角的假定便成为求解方程组的必然。通常假定条间力的倾角满足形式为
q = l f (x)
式中：q 为条间力倾角，共有n-1 个。因各q 间具有相同的 l (表征了条间法向力与切向力所满足的比例关系)，即只有 n - 2 个的未知数得到假定， 此时方程组的方程总数与未知数总数相等。f (x) 是一已知函数， f (x) 的不同也就成了各种限平衡法的区别。如 f (x)= 1 时，为 Spencer 法。对于Morgenstern-Price 法， f (x) 可取多种函数形式，如图 2，3 所示。
数值迭代求解步骤
如图 5 所示，本文给出的通用条分法与经典的Morgenstern-Price 法的区别仅在于数值迭代求解上， 而基本理论与 M-P 法实质并无区别。
(1) 假定条间力倾角函数 f (x) 。
(2) 确定安全系数 F 的迭代初值及l 值。从坡脚第 1 条土条开始，已知第 1 条土条的 ZL 等于 0， ZL 的作用点位置 hL 也等于 0，可由式(5)，(7)分别求得第 1 条土条的ZR 及作用点hR ，并以此作为第 2 条土条的 ZL 及 hL 。以此递推，可求得右端土条(坡顶)的 ZR ， hR 。
(3) 对于右端土条的 ZR ，hR ，如满足力平衡条件，则 ZR = 0，此时力平衡对应的安全系数为 Ff ， 否则调整 F ，按式(5)递推求解，直到 ZR = 0，得到Ff 。如满足力矩平衡条件， hR = 0，此时力矩平衡
对应的安全系数为 Fm ，否则调整 F ，按式(7)递推求解，直到 hR = 0，得到 Fm 。通常 Ff ， Fm 并不相等。注意本步骤中l 值不变，由此可得到力平衡点(l，Ff ) 及力矩平衡点(l，Fm ) 。判断是否为 0 时， 一般要设定一个容差 e ≤10-3。
(1) 改变l ，按步骤(2)，(3)进行递推求解，得到 1 组新的力平衡点 (l，Ff ) 及力矩平衡点 (l， Fm ) 。
(2) 求一系列l 值(一般 5 个左右)对应的力平
衡点及力矩平衡点，在l -F 坐标系中连接对应的点， 得到力平衡与力矩平衡曲线。两曲线交点的纵坐标即为满足力平衡又满足力矩平衡的 F。

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