低场核磁反演方法研究

无论是低场核磁纵向弛豫还是低场核磁横向弛豫，对于决大多数样品来说，低场核磁弛豫信号都可以用多指数函数来表达。通常情况下，分别利用CPMG实验和IR实验来检测样品的横向弛豫过程和纵向弛豫过程，低场核磁弛豫信号的数学表达式如公式(1)和公式(2)所示：

其中fi表示样品中第i种成分的信号强度，总信号的大小是所有成分产生信号大小的总和，T2i和T1i表示样品中第i种成分的横向弛豫时间和纵向弛豫时间。

低场核磁反演方法研究：

弛豫信号反演的目标是通过上面的公式(1)公式(2)来计算样品中的每个值(或者称为样品中质子分布的密度函数，也称为T1分布或T2分布)。下面采用矩阵的形式重新改写上述数学表达式：

Y=A * F

低场核磁反演方法研究实例：

以多组分T2反演为例，如下图，左边是回波串，右边是反演结果（T2分布）。下式表示每一个回波的等式系统。一般物质的T2分布是一个连续函数，但是为简化反演，计算使用一个多指数模型，并假定T2分布包含有m个独立的弛豫时间T2i，对应的幅值分量为fi。T2i的值是预先选定的（如0.5ms，1ms，2ms，4ms，8ms，16ms，32ms，64ms，128ms，256ms，512ms，…）。反演的过程主要是确定每个分布的孔隙度分量.

低场核磁反演方法研究（T2分布）

定组分反演和二维反演在原理上和多组分反演都是一致的，是一个设置模型不断寻优的过程。不同的方法间，模型函数和寻优方法会有稍许不同。