什么是分形？什么是分形几何？ 
   1973 年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的
设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形
几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因
此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是
由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
 在欧氏空间中， 人们习惯把空间看成三维的， 平面或球面看成二维， 而把直线或曲线看成一维。
也可以稍加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间，但通常人们习惯于整数的维数。分形理
论把维数视为分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定
量地描述客观事物的“非规则”程度，1919 年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整
数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
 分形的定义：部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。实际上，对于什么是分形，到目前
为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常
是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
 （i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
 （ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简
单方程的解集。
 （iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
 （iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
 （v）在令人感兴趣的大多数情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
 分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。上世纪 80 年代初国外开始的“分
形热”经久不息。美国著名物理学家惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化
人。