标题一种获取电动执行器输出转矩的新方法

对工业电动执行机构和阀门电动装置而言（为简便起见，以下将二者统称为执行器），过转矩保护是其十分重要的功能。当执行器在转动过程中一旦出现负载转矩超过容许的数值时，应立即切断电源，停止电机的转动，以达到保护阀门也保护执行器自身的目的。

    早期的执行器通常采用推力弹片来实现这一功能。执行器转动过程中作用在弹片上的推力直接反应了负载转矩的大小。当负载转矩达到一定数值时，其产生的推力顶开控制电源线的触点开关，从而切断电源，停止电机转动。这种全机械式的方法主要存在两个问题：一是机械部件的寿命通常较短，使用一段时间后容易出现故障；二是现场安装执行器需要根据要求的转矩保护值来对弹片的松紧程度进行调节，不易准确掌握，有时容易产生较大的误差。

    为了提高可靠性和简化操作，近年来国际上出现了全电子式的转矩保护设定办法。其基本思想是将执行器所承受的负载转矩转换成电信号，并将此信号与一参考信号进行比较，该参考信号即为预先根据需要设定的电信号，其数值与转矩保护值完全对应。当此电信号大于参考信号时，比较产生的信号立即断开电机的电源，停止执行器的转动。这种方式属于电子控制，不存在磨损和机械故障，可靠性大为提高。此外在对转矩保护值进行设定时，通常由执行器上的显示屏指示数值，使参考信号的设定准确无误。

    电子式执行器负载转矩测量目前有两种常用的方法。一种是直接测量法，即将应变片贴在与执行器输出轴有关的部件上，使输出轴转动时所承受的负载转矩通过应变片转换成电信号。该方法测量精度较高，但抗过载能力差，易损坏。另一种是间接测量法，它以电机固有的电磁转矩公式为依据，通过电子的方法测量出其中的各个参数，然后经过计算得出执行器的负载转矩。该方法抗过载能力强，不易损坏，其结果经过标定后也有较高的测量精度，但成本较高。本文提出的方法是在第二种方法的基础上经过简化处理后得到执行器负载转矩的一种实用化方法。

    1 负载转矩的简化求解思想

    执行器中电机的电磁转矩与执行器的输出转矩是正比关系。执行器在转动过程中一直在不断地克服负载转矩而做功，因此其输出转矩与所承受的负载转矩完全是映象关系，二者可认为是等同的。由电机学可知，电机的电磁转矩T可表示为

    T=KIΦCOSθ               （1）

    式中：K为比例常数；Φ为电机气隙旋转磁通的幅值；I为电机中转子电流的幅值；θ为转子电流和旋转磁通之间的相位差。

    转子电流可用定子电流来代替，相差很小。磁通可在定子绕组中附一简单绕组来测量，二者之间的相位差仍然是θ。英国Rotoak公司生产的执行器采用此方法实现了输出转矩的连续测量。

    严格按照电磁转矩公式求取执行器的输出转矩需要用繁琐的电路提取各交流信号的幅值和相位差值，即公式中的I、Φ、θ值，然后经A/D转换成数字量并送入微处理器，在微处理器中进行余弦函数和乘法运算来获得输出转矩T。如果能够通过I、Φ、θ中的一、两个变量来获得转矩T，则既可降低电路的硬件成本又可减少微处理器的计算工作量，作为过载保护来讲，由此带来的测量精度下降，是完全可以接受的（按本文所述的方法求取的T，其误差在5%左右）。依据这一思想，我们对Rotoak公司的执行器进行逐点测量获得了T与I、T与Φ和T与θ的若干条关系曲线，经过对比发现T与θ的关系具有较高的灵敏度，且在执行器输出额定转矩与空载转矩之间，θ的变化范围为：20^o<θ<90^o，可以作为测量T的依据。

图1 T与θ的关系曲线

    图1T₀与θ的关系曲线。从图1a中可看出，正常供电电压下转矩T₀与相位差θ之间实际上是二次曲线关系。同时，测试数据表明，转矩还与电机的供电电压有关，如图1b所示。如果以380VAC的供电电压为标称电压，并将由此得到的T₀与θ的关系曲线称为标称曲线，用下式表示：

    T₀ = α₀+α₁θ+α₂θ²        （2）

    式中，α₀、α₁、α₂是系数，若这些系数已知，只要测得θ值，通过公式（2）即可获得转矩值T₀，则其它供电电压下T与θ的关系曲线均可以看成是标称曲线沿θ轴的左右平移，即

    T = T₀+α₃（U-380）
      = α₀+α₁θ+α₂θ²+α₃（U-380）
      = α₄+α₁θ+α₂θ²+α₃U        （3）

    式中：U为供电电压；α₁、α₂、α₃为系数；

    α₄ = α₀-380α₃

    根据以上所述，获取执行器输出转矩T的步骤可归纳如下：

    ① 在标称电压380VAC下测量m个点的T_0i和θ_i（i=1～m）；
    ② 用曲线拟合方法（如最小二乘法）求出系数α₀、α₁、α₂；
    ③ 在任意供电电压下测量n个点的T_j、U_j和θ_j（j=1～n）；
    ④ 用曲线拟合方法（如最小二乘法）求出系数α₃和α₄；
    ⑤ 将求出的系数α₁、α₂、α₃和α₄固化在执行器的控制部件（如单片机）中；
    ⑥ 在执行器转动过程中连续测量θ和U值，由公式（3）连续计算出执行器的输出转矩T。

    2 转矩系数α₀～α₄的求解

    在各种曲线拟合方法中，最小二乘法是一种较为有效、并经常被采用的方法。据最小二乘法原理，设T_0i为标称电压下各θ_i（i=1～m）值所对应的转矩值，则应确定各系数α₀～α₂，使α₀+α₁θi+α₂θ²i与T_0i各对应的均方差值为最小。设均方差值为S，则有

    要求S为最小，故有

    即

    令

    则式（5）可化为

    由此可解出

    可见，系数α₀～α₂只与S_k（k=0～4）和t_j（j=0～2）有关，而S_k和t_j完全由T_0i和θ_i（i=1～m）决定。因此，已知m个测量点（θ_i
、T_0i），就可通过式（6）求得系数α₀～α₂。

    在获得系数α₀～α₂的基础上，对系数α₃的求解就很容易了。仍然采用最小二乘法，并令

    式（7）即为任意供电电压下执行器输出转矩T_i（i=1～n）的均方差值。为了使其最小，应有

    可推得

    在实际测量时，每给出一个U_i值，除了会有一个T_i值与之对应外，也会得到一个相应的θ_i值，因而可求得对应的T_0i。这样，由n个测量点值U_i、T_i和θ_i即可通过式（9）求解系数α₃。

    3 实现步骤

    完成转矩系数的求解需要一个转矩测试台。该测试台可任意改变执行器的负载转矩，还可测量出此负载转矩的数值大小。另外，还需要一台可任意改变执行器供电电压的三相调压器。将被测执行器安装在转矩测试台上，其供电电压由三相调压器供给。

    3.1 调节三相调压器使其供电电压为380V

    ① 将执行器沿顺时针方向旋转，逐渐改变其负载转矩的大小，得到m个测量点值θ_i和T_0i（i=1～m）。其中T0i由测试台的转矩测量仪给出，θ_i由执行器自身的相位差测量电路给出。
    ② 将此m个测量点值θ_i和T_0i输入计算机，由计算机按公式（6）计算出系数α＇₀、α＇₁、α＇₂。
    ③ 将执行器沿逆时针方向旋转，同上述①、②计算出系数α"₀、α"₁、α"₂。
    ④ 最后得到系数

    3.2 调节三相调压器使其供电电压为可变值

    ① 将执行器沿顺时针方向旋转，逐渐改变其供电电压（如340V、360V、380V、400V、420V等），得到n个测量点值U_i、θ_i和T_i（i=1～n）。U_i为供给执行器的供电电压值，T_i由测试台的转矩测量仪给出，θ_i由执行器自身的相差测量电路给出。
    ② 将此n个测量点值U_i、θ_i和T_i输入计算机，由计算机按公式（9）计算出系数α＇₃。
    ③ 将执行器沿逆时针方向旋转，同上述①、②可计算系数α"₃。
    ④ 得到系数

    4 结束语

    将通过上述方法获得的测量执行器输出转矩所需的系数α₁、α₂、α₃、α₄固化到执行器的控制电路（如单片机）中，由A/D采集器连续采集执行器转动过程中的U和θ值并送入控制电路中，控制电路按公式（3）连续地测量出执行器的输出转矩值，并将该值与预先设定好的转矩保护值进行比较，判断执行器的输出转矩是否超出设定保护值，以决定是否停止电机转动。

    我们采用这种方法进行了反复实测试验，根据记录的数据表明，该方法测得的执行器输出转矩其最大误差小于6%，就保护用途而言，已是较为理想的结果了。